2の100乗の桁数

Math

b進数nの桁数は floor(log_b n) + 1なので、2の100乗の10進数での桁数は

log10 (2^100) + 1
100 * log10 2 + 1
100 / log2 10 + 1

とまぁ、暗算でも 30 ちょいという概算なら出せるよね。フェルミ推定という話でもないような。
ちなみに、こたえは31桁。

Python 2.5.1 (r251:54863, Jul 23 2008, 11:00:16) 
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>>> len(str(2**100))
31

追記

あー、2^100 じゃなくて (2^100)! か。