数学クイズ
aとbは実数とする。 aにbを掛けたら、aよりも小さくなるという。 bはどんな数だろうか？
教科書的なやり方で。
まず前提。x, y が実数で、x < y とすると a > 0、b < 0 なる a, b に対して
ax < ay
bx > by
が成り立つ(掛ける数が負数の場合、符号が逆転する)。
で、問題を数式で表現すると、
ab < a
となる。
a > 0 の場合、両辺に 1/a(>0) を掛けて
b < 1
a < 0 の場合も同様に両辺に 1/a(<0) を掛ける。
b > 1
a = 0 の場合、いかなる実数 b に対しても、ab = 0 であるので、ab < a を満たすことはできない。
というわけで、答えは
a > 0 の場合 b < 1、a < 0 の場合 b > 1、a = 0 の場合解なし。
というところでどうでせう。
